--- title: "「距離空間とノルム空間」" authors: "林輝" seo: description: "私は, 大学の講義で距離とノルムについて学んだとき, これら2つは似ていると感じた. そこから, これら2つにはどのような関係があるのかについて興味を持った. ノルム空間に対し自然に距離を定義する方法として,…" sidebar: hidden: true --- 私は, 大学の講義で距離とノルムについて学んだとき, これら2つは似ていると感じた. そこから, これら2つにはどのような関係があるのかについて興味を持った. ノルム空間に対し自然に距離を定義する方法として, 2点間の距離をベクトル差のノルムによって $d(x,y):=||x-y||$ と定義すれば, この $d$ は距離の定義を満たす. この結果から, ノルム空間は常に距離空間としての構造を持つことが確認できる. 一方で, 線形構造をもつ距離空間において, その距離で上の関係式を満たすようにノルムが構成できるとは限らないことを具体例により明確にした. 加えて, 平行移動不変性と斉次性を満たす距離ならば, 上式を満たすノルムが存在することを示した.